Com el plegat del paper pot arribar a la lluna?

En aquesta activitat se'ns va presentar el problema de si és possible doblegar un full de paper tantes vegades fins a arribar a la lluna.

— La distància mitjana entre la Terra i la Lluna és 384,400 km.

— Si comencem amb un full de paper de 0,1 mm de gruix i el dobleguem, després de cada doblegada el gruix es duplica.

Després d'1 doblegat: El gruix inicial de 0,1 mm es duplica una vegada:

• 0,1 mm×2=0,2 mm

Després de 2 doblegats: El gruix es duplica de nou:

• 0,1 mm× 2^2 =0,4 mm

Després de 3 doblegats: El gruix continua duplicant-se:

• 0,1 mm×2^3=0,8 mm

Després de 42 doblegats, la fórmula és: 0,1 mm×2^{42}=0,1 mm×4,398,046,511,104≈439.804.651 mm

• Això és: 439.804.651 mm, o 439,8 km.

Amb cada doblegat, el gruix del paper es duplica, per això, a mesura que els doblegats s'acumulen, el gruix creix de manera molt més ràpida.

REFLEXIÓ: 

Aquesta activitat ens ajuda a entendre de manera pràctica el concepte de creixement exponencial. Inicialment, el canvi és molt petit i no sembla significatiu, però quan anem calculant veiem que el gruix es duplica cada cop més ràpidament.